讲座一开始，王彦晶老师首先表示得知此次讲座将是外哲所迁址前在老化学楼的最后一次学术活动，非常荣幸。巧合的是，十三年前自己第一次回北大在系里作报告也正是在227这个教室，当时只有四人参加，而今天来了这么多的老师同学，非常开心。

王彦晶老师接着从讲座的题目开始讲起。听众们初看到这个题目，可能会觉得有些“不知所云”，什么是“有盒子”？什么是“逻辑”？什么又是“下潜”？本次报告的主题其实就是分别解释题目中的这些不同部分，希望大家在讲座结束时能理解这个题目的意义。

从“逻辑”一词开始。什么是逻辑学？王彦晶老师将一个逻辑系统形象地比喻为一个密封的管道系统。逻辑学是研究保真的推理形式的学科，对于可靠的逻辑系统而言，给出真的前提，也会从中得到真的结论，就像一个密封的管道系统，流入干净的水，也会流出干净的水；逻辑系统是由各种推理规则组成的，就像管道是由不同的零部件拼接而成的。在此类比下，逻辑学家就是“管道工”，通过拼接“零部件”组装各种各样的“密封的管道系统”。

什么是“盒子”？盒子（Box）其实与特殊的一类逻辑相联系，即模态逻辑。□（Box）在模态逻辑中表示“必然”、“应该”、“永远”、“知道”等概念，与之对应的是表示“可能”等的◇（Diamond）。自然语言中我们也会使用这些模态概念，但模态逻辑的一个本质特征是将这些词放入形式语言中讨论，例如□A→A表示A是必然的则A是真的。这样，我们就可以用类似数学公式的表示法去刻画哲学原则。在数学的语言中，量词更多被使用。但在王彦晶老师看来，其实模态词和量词一样重要。尽管卡尔纳普在很早就提出要发展带量词的模态逻辑，但由于各种技术或哲学的原因，后来的研究却集中在只有模态词而没有量词的模态逻辑。

题目中的“有盒子”实际上指的是∃x□，其中“有”正对应于存在量词∃x。我们考虑的逻辑不仅有模态词，也有量词，但它们总是作为一个“打包”算子同时出现，而不被分开视为两个独立的算子。我们将在后面的例子中看到这样的打包的操作在解释上的独特性。

什么是“下潜”？要想下潜，首先要有海，而有大海则有海上漂浮的冰山。这里，王彦晶老师将哲学或者语言学中一些有意义的直观的现象比作浮在水上的冰山，其中会有许多特殊的推理模式，这些推理与传统的逻辑推理很不一样，往往会呈现出非经典逻辑或者非正规逻辑的形态。技术上，我们可以用一些特殊的语义工具去做一个逻辑，使得其具有相应的推理模式，来拟合这些直观的现象，但很多时候这样的工作是不够的，因为总会有之前没注意到的“冰山”的新的特征再显露出来，这使得我们不得不反复根据新的现象修正理论。我们希望提出一种不同的思路，即不仅仅关注海面上的“冰山一角”，而是下潜到海水里去看海面下冰山的特征，进而理解海面上的冰山长成如此形状的根本原因。换言之，我们希望能理解产生这些哲学或者语言学特殊现象的背后深层次的原因。事实上，现代模态逻辑的起源正与这种探索密切相关：将自然语言中的条件句简单地解释为A→B这样的实质蕴涵式，会导致前期为假而前后件毫无关联的条件句也空洞为真，于是逻辑学家们提出用严格蕴涵式□(A→B)将前后件通过“必然”关联起来，加强前后件的联系。

就像对于更大的冰山，我们需要更强大的潜水工具潜的更深一样，对于更复杂的语言现象，我们就需要用更复杂的逻辑结构去解释。这里我们展示三个例子，其中用到的结构就是前面介绍的所谓的“有盒子”及类似的打包算子。

首先是知识的逻辑。传统上知识的逻辑关注命题知识（know-that）的推理，知道A就等于排除⇁A的可能性。生活中，除了命题知识know-that外，还有各种其他类型的知识（know-wh），包括知道如何、知道为何、知道是什么、知道是谁、知道何时等等。对于这些其他类型的知识，我们怎么做推理？这里我们考虑“知道如何实现A”这类特殊的知识，如果我们像在传统知识逻辑那样将其记为□A，这时在标准模态逻辑语义下有效的公式(□A∧□B)→□(A∧B)就不再有效了，例如我可以既知道如何开门，又知道如何关门，但却不知道如何开门且关门。如前所说，技术上，我们可以用更为一般的领域语义使得这一公式不有效，但我们更想去理解产生这种现象背后的原因。语言学家们常用形式语义去解释自然语言的现象，特别地，他们用mention-some（∃x□）解释这类知识，读作“存在一个方法，我知道它能实现A”。正是由于背后隐含的这个存在量词，导致公式(□A∧□B)→□(A∧B)的不有效，因为实现A的办法和实现B的办法不一定就是同时实现A和B的办法。这里特别要注意我们的解释是∃□（从物）而非□∃（从言）。语言学中除了mention-some的解释外，也还有mention-all的解释，例如当我们说“我知道都谁来了昨天的聚会”的时候，我们说的并不仅是对某一个人，而是说对每一个人，我都知道他（她）来没来。通过这种量词和模态词打包的办法去解释知识，我们得到了各类知识的逻辑系统，其中具有关于该类知识的各种具有哲学趣味的公理。这些逻辑实际上是更一般的一阶模态逻辑的片段，此前允许量词和模态词自由出现的一阶模态逻辑会丧失各种好的性质，但我们这里限制量词和模态词只能打包出现后，得到的逻辑在很多情况下性质都非常好。

第二个例子是直觉主义逻辑，这一例子表明打包算子的想法也可以用在更一般的逻辑的研究中。直觉主义逻辑最早基于布劳威尔对数学源于人类心灵的构造的想法，由布劳威尔的学生海廷通过寻找符合这种想法的公理和规则实现出来，其最重要的特点是排中律(A∨⇁A)不成立。传统上也会用海廷代数等技术语义去拟合直觉主义逻辑公式的有效性，但是这些语义并不足够直观，我们回到直觉主义逻辑的BHK解释来理解直觉主义公式的真值。BHK解释尝试在直觉主义数学思想和逻辑之间建立一种联系，将直觉主义公式解释为该命题所对应的证明，例如蕴涵式A→B的证明是将A的证明转化为B的证明的方案。基于这种解释，柯尔莫哥洛夫的学生形式化地提出直觉主义公式为真当且仅当存在一种统一的方案，在任何这些情况下都将解决该公式对应的命题。这样类似的结构在计算机领域对直觉主义公式的解释中也常出现。事实上，这一语义正对应了我们前面介绍的∃x□这种逻辑结构，我们可以在直觉主义公式外加上∃x□来理解直觉主义逻辑。回顾文献后我们发现，这种将“直觉主义真”理解为“知道如何解决”的想法在直觉主义发展早期就有包括海廷在内的一些学者提出过，在这一视角下，不难理解为什么排中律(A∨⇁A)在直觉主义下不成立。类似的想法也可以用于解码介于直觉主义逻辑和经典逻辑之间的各种中间逻辑。

第三个例子是道义逻辑，这里我们考虑一个不同于∃x□的打包算子。道义逻辑领域中也有着各种各样的“冰山”，传统上将允许模态词P视为◇，但在这种解释下，标准语义下关于有效的◇A→◇(A∨B)直观上不有效，而直观上有效的◇(A∨B)→(◇A∧◇B)在标准语义下是不有效的。后者被称为“自由选择”推理，例如允许你喝咖啡或喝茶，直观上就允许你喝咖啡并且允许你喝茶。那么这一允许概念背后隐藏的逻辑结构是什么呢？首先，要想引入量词，就要有论域，这里我们利用道义逻辑中动作类型和动作实例的区分，前者是被允许的对象，后者是实现前者的方式，而量词即作用于能实现对应动作类型的那些实例。进一步地，这里的量词应当是全称量词而非存在量词，例如，当我们说“允许你下周休假一天”的时候，实际上下周任意一天休假都是被允许的，而非只能在某一特定的一天休假。而与之相搭配的模态词则是◇，所以动作A被允许当且仅当A的任一实例都在某一个道义上理想的世界上被执行，即∀◇。在这种解释下，我们不仅能够得到一个简单直观的公理系统，而且还能预测出此前未被文献重视新的自然语言中的现象，即允许算子内部的分配律不都成立！具体而言，P(A∨(B∧C))→P ((A∨B) ∧ (A∨C))不有效，从语言直观上看，一张允许你拿一个汉堡或者一个含沙拉和薯条的套餐的优惠券并不就允许你拿一个汉堡和一份沙拉。

王彦晶老师总结到，希望到这里希望大家最终明白了标题《“有盒子”的逻辑下潜》的含义：首先我们看到哲学上或者语言中像冰山一样的奇怪的现象，然后我们希望潜到水下去看产生这些现象背后的原因，我们用到“有盒子”及类似其他的打包算子作为潜水的工具，带来我们对现象更深层次的理解。最后王彦晶老师表示，就像这些打包算子的工作所展示的那样，哲学逻辑工作的一个很重要的特点就在于为特定的目的设计特定的形式语言，通过形式语言，我们可以过滤掉那些不太关心的东西而集中在我们关心的概念上，尽管语言变弱了，但事实上很多时候我们反而能因此看到本来看不到的那些哲学的概念。在观察到语言中的现象之后，我们追问现象背后的原因，这正是哲学的目的所在，哲学工作不能只停留在know whether的层面，而要追求know why。通过哲学、数学、语言学、计算机科学的跨领域研究，最终将逻辑系统实现出来，这是逻辑学的最重要的特点。

江怡老师评议道，今天北京的天气骄阳似火，王老师的讲座也可以用骄阳似火来形容，广受线上线下师生同学们的欢迎。虽然并不是说所有的听众都从事哲学或者逻辑学的研究，但是我相信今天晚上王彦晶老师的报告内容已经给我们非常形象的勾画出了现代非经典逻辑，尤其是模态逻辑这一块对我们现在人类哲学或经验的认知所产生的重大影响。而如果我们想要潜水的话，必须要带好逻辑的工具，逻辑的工具可以帮助我们认识事物的本质。

随后的师生提问环节，有同学提问，为什么“知道如何”是“有盒子”而不是“盒子有”，譬如我知道如何呼吸，但似乎我并不知道呼吸的机制到底是什么？王老师回应道，一般我们在语言中不会使用“知道如何呼吸”这种表达，而会说“我能呼吸”，在哲学文献中，一般会认为这是知道如何和能力的区分，二者的关系并不是简单的互相蕴涵；事实上，知道如何的知识有各种类别，我们应该先做分类再进行讨论。